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题型：阅读理解题类：难易度：普通

吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．

角平分线分线段成比例定理，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是______．

举一反三

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

如图，在菱形ABCB中，点E在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（）

如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上.

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE= $\text{[math]}$ ，求BD的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边 $\text{[math]}$ 匀速运动到点B停止，连结 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

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