- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2024-2025 学年七年级上学期第一次月考数学试题

把下列各数分别填在相应集合中．

$\text{[math]}$ ．

负数集合： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

整数集合： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

正分数集合： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

负整数集合： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

举一反三

下列各数中，为负整数的是（）

把下列各数填入它所属的集合内：

8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， 2.3333…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

把下列各数填入相应的括号里：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$

正整数{______……}；

正分数{______……}；

负数{______……}；

非正整数{______……}．

在数 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 18， $\text{[math]}$ 中，负数共有{#blank#}1{#/blank#}个，整数共有{#blank#}2{#/blank#}个．

下列说法正确的有（）

①正有理数和负有理数统称为有理数；

②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；

③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；

④－3.14既是负数，分数，也是有理数.

用一根绳子留成一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形：

【基础设问】

（1）下列说法可以用 $\text{[math]}$ 表示的是_______．

A．a的2倍与b的和 B．a与b的2倍的和 C．a与b的和的2倍 D.2与a的乘积与b的和

（2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S；

②当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．（结果保留π）

【能力设问】

（3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简： $\text{[math]}$ _______．

（4）若 $\text{[math]}$ ，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______．

【拓展设问】

（5）若a，b，m组成一个三位数 $\text{[math]}$ ，阅读下列材料，判断三位数 $\text{[math]}$ 能否被7整除．

割尾法：三位数 $\text{[math]}$ 割掉末位数字m得两位数 $\text{[math]}$ ，再用 $\text{[math]}$ 减去m的2倍所得的差为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除．

举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36， $\text{[math]}$ ，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．

【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除．

【推理验证】已知三位数 $\text{[math]}$ ．

②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差 $\text{[math]}$ ；

③现在对材料中的判断方法“若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明 $\text{[math]}$ 能被7整除，需把 $\text{[math]}$ 表示成7的倍数．已知 $\text{[math]}$ （i）．因为 $\text{[math]}$ 是7的倍数，可设 $\text{[math]}$ ①中的代数式 $\text{[math]}$ （k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程．

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