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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第二学期八年级数学期末试题

在

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上异于端点的动点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到四边形 $\text{[math]}$ .

（1）、如图 1，边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）、如图 2，当点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处时，求折痕 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 落在

$\text{[math]}$ 的边上时，求点 $\text{[math]}$ 之间的距离.

举一反三

如图，直径为10的⊙A经过点C(0 ， 5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ).

已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（　　）

木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，（）

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形ABCD的中心，过点 $\text{[math]}$ 的线段EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN．连结HF，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

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