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题型：单选题题类：难易度：普通

重庆一中2024-2025学年八年级上学期入学数学试卷

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以这个直角三角形两直角边为边作正方形 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 由图 $\text{[math]}$ 的两个小正方形向外分别作直角边之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形， $\text{[math]}$ ，按此规律，则图 $\text{[math]}$ 中所有正方形的面积和为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共 $\text{[math]}$ 条 ( $\text{[math]}$ 为大于 1 的正整数)，它们和两条平行线 $\text{[math]}$ 相交，构成若干个 “#”字形．设构成的 “#”字形个数为 $\text{[math]}$ ，请填写下表：

$\text{[math]}$	2	3	4	5	$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	1	3	6		$\text{[math]}$

如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为{#blank#}1{#/blank#}个．

化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，按照此规律，则第n个结构式中有{#blank#}1{#/blank#}个H（用含n的式子表示）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， ……，按此操作进行下去，那么第 $\text{[math]}$ 个三角形的内角 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°．(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)．

［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．

［规律总结］

（1）第5个图形中有__________个圆形棋子．

（2）第n个图形中有__________个圆形棋子．（用含n的代数式表示）

［问题解决］

（3）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．

下图是由同样大小的 $\text{[math]}$ 按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个 $\text{[math]}$ ，第②个图形中有9个 $\text{[math]}$ ，第③个图形中有14个 $\text{[math]}$ ， …，则第⑧个图形中 $\text{[math]}$ 的个数为（）

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