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题型：解答题题类：难易度：困难

人教版数学七年级（2024）上册教材习题第三章小结

如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子?

举一反三

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．

（1）“正方形数” $\text{[math]}$ 可以写成两个相邻的“三角形数”{#blank#}1{#/blank#}与{#blank#}2{#/blank#}之和；

（2）“正方形数” $\text{[math]}$ （n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”{#blank#}3{#/blank#}与{#blank#}4{#/blank#}之和．

看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，接着把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去……

【阅读】求值 $\text{[math]}$ ．

用火柴棒按如图的方式搭图形．

图形标号	①	②	③	④	⑤	…
火柴棒根数	5	9	13	______	______	…

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，其面积标记为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $\text{[math]}$ ， …按照此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，

（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}个．

（2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是{#blank#}2{#/blank#}个．

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