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题型：解答题题类：难易度：困难

新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$

（1）、求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是这个二次函数的图象上任意一点，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的时候，求点 $\text{[math]}$ 坐标

（3）、若 $\text{[math]}$ 是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

举一反三

二次函数中y=ax²+bx+1的x、y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	2	3
y	m	1	﹣1	﹣1	1

求该二次函数的解析式及m的值．

已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．

请选择一组你喜欢的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，使二次函数 $\text{[math]}$ 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③顶点在 $\text{[math]}$ 轴下方，这样的二次函数的解析式可以是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．

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