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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

综合与实践

问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．

猜想验证：

（1）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？并证明你的猜想．

探究证明：

（2）如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 是否成立？并说明理由．

拓展延伸：

（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，已知AP=3，则PP^′的长度是（　　）

如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是{#blank#}1{#/blank#}．

﹙直角填写正确的结论的序号﹚．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝{#blank#}1{#/blank#}．

已知，在正方形ABCD中，AB＝5，点F是边DC上的一个动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABE，点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

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