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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高三上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ $\text{[math]}$ y+6=0相切．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使 $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．

举一反三

双曲线C的中心在原点，右焦点为F( $\text{[math]}$ ,0)，渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

已知点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C相交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．

设动点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，位于第一象限的 $\text{[math]}$ 为该双曲线的一条渐近线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 为该双曲线的左支上一点，若 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

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