- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省郴州市汝城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点D是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点D不与B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，

（1）、在图1中，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在图2中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？若不成立，请猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）、在图3中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系．

举一反三

如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．

如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是垂足．若正方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

先阅读一段文字，再回答下列问题：

已知在平面内两点坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其两点间距离公式为 $\text{[math]}$ ．

例如：点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于 $\text{[math]}$ 轴或平行于 $\text{[math]}$ 轴距离公式可简化成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ．

综合与实践

【问题情境】

在数学课上，老师让同学们探究旋转中的数学问题，如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段BC上一动点，连接AD ．若将线段AD绕点A沿逆时针的方向旋转90°得到AM ，连接CM ，易证CM与BD的数量关系为： ▲ ，位置关系为： ▲ ．

【变式探究】

“创新”小组提出：当点D在如图2所示位置时，若将线段AD绕点D沿顺时针的方向旋转90°，得到DE ，过点D作DF垂直于BC交AB于点F ，连接EF、EC ，试探究 $\text{[math]}$ 的度数．

①“善思”小组经过研究发现线段AC与EF的关系为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮“善思”小组写出此结论的证明过程．

②从而“明辨”小组得出 $\text{[math]}$ ▲ 。

【问题拓展】

同学们提出当点D在BC上继续向右运动时， $\text{[math]}$ 的度数会发生变化，那么当点D运动到如图3所示的位置时， $\text{[math]}$ ▲ °，（请直接写出答案）

此时“变通”小组发现AF、DF、EF之间存在某种数量关系，请判断AF、DF、EF三条线段之间的数量关系并加以证明．

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心