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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省郴州市汝城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点D是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点D不与B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，

（1）、在图1中，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在图2中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？若不成立，请猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）、在图3中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系．

举一反三

等腰直角三角形三边长度之比为（）

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果D是AC上的点，且当AD=4时，∠BDC=45°，求BC的长．

如图所示， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上， $\text{[math]}$ 从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为 $\text{[math]}$ 与正方形DEFG重合部分 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

如图所示，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连结BD．有下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE．其中正确结论的个数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点．

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