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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省衢州市衢江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上的一点，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、【特例探究】如图2，当D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、【猜想证明】小兵由图2发现 $\text{[math]}$ ，进而猜想：当D是 $\text{[math]}$ 边上的任意一点时， $\text{[math]}$ ．请你利用图1帮助小兵证明这个结论．

（3）、【拓展应用】如图3，当D是 $\text{[math]}$ 边上的任意一点时，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）

已知点O在直线AB上，且线段AB=4cm，线段OB=6cm，E,F分别是OA，OB的中点，则线段EF={#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结DE ．

如图，已知点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB=2：5：3，AC=4 cm，若M是线段AD的中点，求线段 BM的长.

思维过程展现：

设AC=2x cm，CD=5x cm，DB=3x cm.

因为AC=4 cm，所以可列方程为{#blank#}1{#/blank#}，解得x={#blank#}2{#/blank#}，

所以CD={#blank#}3{#/blank#} cm，DB={#blank#}4{#/blank#} cm，

所以 AD=AC+CD={#blank#}5{#/blank#} cm.

因为 M 是线段AD 的中点，

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}6{#/blank#}={#blank#}7{#/blank#}cm.

所以 BM={#blank#}8{#/blank#}={#blank#}9{#/blank#}={#blank#}10{#/blank#}( cm).

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