- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

广西南宁市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试卷

将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到抛物线的解析式为．

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，原抛物线上的点 $\text{[math]}$ 平移后的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

将抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

要得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，需将 $\text{[math]}$ 的图象平移的方式为（）

对某一个函数给出如下定义：若存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的函数值 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 $\text{[math]}$ 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数的边界值是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在什么范围时，满足 $\text{[math]}$ ？

定义：若抛物线的顶点和与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．试证明：以点 $\text{[math]}$ 为顶点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点的抛物线是正抛物线；

问题探究：

（2）已知一条抛物线经过 $\text{[math]}$ 轴的两点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

应用拓展：

（3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后得新的抛物线 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正半轴无滑动翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，依此类推 $\text{[math]}$ ，请求出当第 $\text{[math]}$ 次翻滚后抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标．

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