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题型：综合题题类：难易度：普通

广西南宁四十七中2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式 $\text{[math]}$ 画函数图象 $\text{[math]}$ 利用函数图象研究函数性质 $\text{[math]}$ 利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题

（1）、列表：函数自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数，下表列出了变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应数值：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据表格中的数据直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式及对应的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、描点、连线：在右侧的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ▲ ；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，结合函数图象，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的值． $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ 位小数，误差不超过 $\text{[math]}$

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²+2x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，k为正整数．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．

如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

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