- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

【阅读材料】

【问题】已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ，代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ．

化简，得 $\text{[math]}$ ，故所求方程为 $\text{[math]}$ ．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

【类比探究】

（1）已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_______；

【拓展运用】

（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

举一反三

（1）已知方程x²+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．

（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

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