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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市新邵县酿溪镇2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=( )

若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形 $\text{[math]}$ 是相似扇形，且半径 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A₁O₁B₁ ；②△AOB∽△ A₁O₁B₁ ；③ $\text{[math]}$ A₁B₁ =k；④扇形AOB与扇形 A₁O₁B₁ 的面积之比为 $\text{[math]}$ 。成立的个数为：（）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．

已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB $\text{[math]}$ BC，BD $\text{[math]}$ DC， $\text{[math]}$ ，BC=5，那么DC的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

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