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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市临湘市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题

如图，E是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点F落在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点B出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点F匀速运动，同时动点N从点A出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与以点B，N，M为顶点的三角形相似，求t的值．

举一反三

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C，并求AA₁的长度；
（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A₂B₂C₂ ，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

在直角三角形中，两条直角边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则斜边上的中线长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(-3，0)，经过A，O两点作半径为 $\text{[math]}$ 的⊙C，交y轴的负半轴于点B．

如图所示，已知矩形ABCD的对角线相交于点O ，点E、F分别是OD、OC的中点，边AD=4，DC=2，则△OEF的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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