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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省恩施州宣恩县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，边长为6的等边 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中如图所示，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）、直接写出点A的横坐标；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求出t的值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

已知B点的坐标为（-1，3），将B点绕坐标原点顺时针90°，则点B的对应点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O₁ ，以O₁为圆心的圆与OB相切；在射线O₁A上取点O₂ ，以O₂为圆心，O₂O₁为半径的圆与OB相切；在射线O₂A上取点O₃ ，以O₃为圆心，O₃O₂为半径的圆与OB相切；…；在射线O₉A上取点O₁₀ ，以O₁₀为圆心，O₁₀O₉为半径的圆与OB相切．若⊙O₁的半径为1，则⊙O₁₀的半径长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点A，C，F，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F={#blank#}1{#/blank#}度.

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