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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模物理试题

如图所示，空间存在正方体区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个区域的侧面竖直，中轴线在同一水平线上。区域Ⅰ中存在水平向右的加速电压 $\text{[math]}$ ；区域Ⅱ中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ中前后表面为两带电金属板，后表面带正电，前表面带负电，电势差的大小为 $\text{[math]}$ ，间距 $\text{[math]}$ ；区域Ⅲ中的平面 $\text{[math]}$ 将该区域分成两个三棱柱，三棱柱 $\text{[math]}$ 中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （大小未知），三棱柱 $\text{[math]}$ 中存在与平面 $\text{[math]}$ 平行由 $\text{[math]}$ 指向 $\text{[math]}$ 的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ 。一比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子由区域Ⅰ左侧面的中心 $\text{[math]}$ 点静止释放，经区域Ⅰ中的电场加速后沿直线穿过区域Ⅱ，最终由区域Ⅲ左侧表面的中心垂直该侧面进入区域中，粒子经时间 $\text{[math]}$ 第一次运动到 $\text{[math]}$ 面，且此时的速度与 $\text{[math]}$ 边平行。已知区域Ⅲ的 $\text{[math]}$ 边界足够大，忽略粒子的重力。求：

（1）区域Ⅰ中的电压 $\text{[math]}$ ；

（2）三棱柱 $\text{[math]}$ 中磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）粒子从射入区域Ⅲ到第四次通过 $\text{[math]}$ 面的时间以及第二次与第四次通过 $\text{[math]}$ 面上位置的间距。

举一反三

医学检查中磁共振成像简化模型如图所示，其中一个重要的部件“四极铁”，能够提供梯度磁场，从而控制电子束在运动过程中汇聚或发散，图甲为该磁场的磁感线分布情况。一束电子从M板上均匀分布的小孔飘入（初速度可以忽略不计），经过平行板MN间电场加速后获得速度v，沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”空腔。电子质量为m，电量为e，不计粒子重力和粒子间相互作用。

（1）求加速电压 $\text{[math]}$ 大小，判断图甲中a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近；

（2）以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示，该磁场区域的宽度为d。在 $\text{[math]}$ 范围内，电子束沿x轴正方向射入磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且已知，以垂直xOy平面向里为磁场正方向）。电子速度大小均为v，穿过磁场过程中，电子的y坐标变化很小，可认为途经区域为匀强磁场。

①求从 $\text{[math]}$ 处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径 $\text{[math]}$ 及速度偏转角的正弦值 $\text{[math]}$ ；

②研究发现，所有电子通过磁场后，将聚焦到x轴上 $\text{[math]}$ 处。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过 $\text{[math]}$ 点，且速度方向的偏转角很小， $\text{[math]}$ ，求f的表达式；

③在 $\text{[math]}$ 处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”（中心线位于 $\text{[math]}$ 处），使②问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，若该“四极铁”的磁感应强度 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

④如图丙，仪器实际工作中，加速电压U会在 $\text{[math]}$ 附近小幅波动，导致电子聚焦点发生变化。若要求聚焦点坐标偏差值不超过 $\text{[math]}$ ，求电压波动幅度 $\text{[math]}$ 的最大值。

如图所示，矩形区域 $\text{[math]}$ 内有竖直向上的匀强电场；半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，矩形与圆相切于 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴与圆的切点为原点建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，现有一个质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的正离子，从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入磁场，而后经过 $\text{[math]}$ 点进入电场，最后恰好从 $\text{[math]}$ 点离开电场。已知 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，不计离子重力，求：

（1）正离子射入时的初速度 $\text{[math]}$ ；

（2）电场的场强大小 $\text{[math]}$ ；

（3）离子从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的时间。

如图甲，MNQP构成一矩形边界，其内存在垂直于纸面的交变磁场，其变化规律如图乙所示，该交变磁场周期为 $\text{[math]}$ 、幅值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 代表磁场垂直于纸面向外），磁场边界MN和PQ长度均为2L，MN到PQ的距离为2.4L，在MN和PQ上放置涂有特殊材料的挡板，一旦粒子碰到挡板将被吸收。在MNQP左侧和右侧分布有匀强电场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （场强大小均未知，方向平行于MN，如图所示）。在 $\text{[math]}$ 时刻，有一带电粒子从左侧电场某位置由静止释放，并在 $\text{[math]}$ 时刻恰好从下板左端边缘位置水平向右进入磁场区域，该粒子在 $\text{[math]}$ 时刻第一次离开磁场区域，水平向右进入右侧电场，并在 $\text{[math]}$ 时刻从右侧电场再次进入磁场区域。已知粒子质量为m，电荷量为q， $\text{[math]}$ 已知，忽略粒子所受的重力。

如图所示的空间中，倾斜分界线AO上方存在水平向右的匀强电场，电场强度为E；竖直分界线OC右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从A点沿竖直方向以 $\text{[math]}$ 射入电场，经过AO间某点 $\text{[math]}$ 未画出 $\text{[math]}$ 和OC上某点 $\text{[math]}$ 未画出 $\text{[math]}$ 进入磁场区域，第一次离开磁场时粒子恰好经过C点。已知A、C等高，相距L，O、C相距2L，不计粒子重力。

如图所示，三个矩形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，分别存在有界的匀强电场或磁场， $\text{[math]}$ 为水平中轴线，其中区域Ⅰ、Ⅲ中有大小相等、方向相反的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。在区域Ⅰ的中线 $\text{[math]}$ 上，将比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子从距离边界线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （未知）的 $\text{[math]}$ 点由静止释放，粒子恰好能够进入区域Ⅲ运动。已知区域Ⅱ的水平宽度为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅰ、Ⅲ的水平宽度足够大，不考虑电磁场的边界效应，不计粒子的重力。

如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场。质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从距虚线高度为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为 $\text{[math]}$ 。不计重力。

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