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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省三校2024-2025学年高三上学期9月月考物理试题

如图所示，三个矩形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，分别存在有界的匀强电场或磁场， $\text{[math]}$ 为水平中轴线，其中区域Ⅰ、Ⅲ中有大小相等、方向相反的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。在区域Ⅰ的中线 $\text{[math]}$ 上，将比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子从距离边界线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （未知）的 $\text{[math]}$ 点由静止释放，粒子恰好能够进入区域Ⅲ运动。已知区域Ⅱ的水平宽度为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅰ、Ⅲ的水平宽度足够大，不考虑电磁场的边界效应，不计粒子的重力。

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若释放点 $\text{[math]}$ 到边界 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求粒子前两次经过边界 $\text{[math]}$ 的时间间隔 $\text{[math]}$ ；

（3）、若释放点 $\text{[math]}$ 到边界 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，且粒子恰能经过 $\text{[math]}$ 点，求区域Ⅰ的竖直高度 $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ （未知）；第二象限存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ ；第四象限圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，圆形区域分别在P点、Q点与 $\text{[math]}$ 轴、y轴相切，其半径 $\text{[math]}$ 。一比荷 $\text{[math]}$ 、不计重力和空气阻力的带正电粒子，从第二象限的A点由静止释放，A点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），该粒子从y轴上C（0， $\text{[math]}$ ）点进入第一象限，恰从P点进入第四象限的匀强磁场，最终从圆形磁场的M点射出。求：

（1）粒子经过C点的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）电场强度 $\text{[math]}$ 的大小及粒子经过P点的速度v；

（3）粒子在磁场中运动的时间t（结果可用 $\text{[math]}$ 表示）。

如图，空间存在方向垂直于纸面( $\text{[math]}$ 平面）向里的磁场．在 $\text{[math]}$ 区域，磁感应强度的大小为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 区域，磁感应强度的大小为 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ )．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度 $\text{[math]}$ 从坐标原点O沿 $\text{[math]}$ 轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿 $\text{[math]}$ 轴正向时，求：

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离．

如图所示，水平虚线AA'和CC'间距为L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀强电场，CC'的下侧存在一半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆形磁场与边界CC'相切于点M。一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子由电场上边界AA'上的S点以初速度v₀垂直射入电场，一段时间后从M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为 $\text{[math]}$ ，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O。粒子所受重力忽略不计，求：

(1)电场强度E的大小；

(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小。

如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°．若要求该粒子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足(　　)

如图甲所示，粒子源连续均匀放射出速度 $\text{[math]}$ 、比荷 $\text{[math]}$ 带正电的粒子，带电粒子从平行金属板M与N间中线PO射入电场中，金属板长度 $\text{[math]}$ ，间距d＝0.2m，金属板M与N间有如图乙所示随时间t变化的电压 $\text{[math]}$ ，两板间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。建立以O点为原点，向上为y轴正方向的坐标，y轴的右侧分别存在如图甲所示的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的磁场，磁场 $\text{[math]}$ 的宽度为D，磁场 $\text{[math]}$ 右侧范围足够大。粒子的重力忽略不计，每个粒子通过电场区域时间极短，电场可视为不变。求：

（1）t＝0时刻射入平行金属板的粒子偏移量为多少。

（2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，要使粒子能够回到Q点需要磁场。 $\text{[math]}$ 的宽度D为何值。

（3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场 $\text{[math]}$ ，求磁场 $\text{[math]}$ 的宽度D的最小值及y轴上所有粒子打到的区间。

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，它能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其部分简化模型图如图所示。垂直纸面向里的匀强磁场区域边界竖直，且磁场宽度为L。一质量为m、电荷量为−q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，两极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入磁场区域，射入和射出磁场时，粒子的速度与水平的方向夹角均为θ = 30°。求：

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