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题型：计算题题类：难易度：困难

广东省河源市连平县教学协作区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ ；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若， $\text{[math]}$ ，则（　　）.

已知等腰三角形的两条边长为1和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

已知a、b、c是△ABC三边的长，则 $\text{[math]}$ +|a+b﹣c|的值为（　　）

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1，

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ，

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

已知菱形的面积为24a，两条对角线的长度之比为3：4，则菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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