- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于相交的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形W，给出如下定义：如果在图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则称图形W是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相合图形”．

如图1，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，三角形W是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相合图形”

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上任一点到x轴的距离为______，若线段 $\text{[math]}$ 是x轴，y轴的“相合图形”，写出一个m的值为______；

（2）、点C，D在直线 $\text{[math]}$ 上，点C在点D左侧且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， x轴的“相合图形”，直接写出点C的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于E，F两点，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的四条边分别与两坐标轴垂直，其中心T在直线 $\text{[math]}$ 上，若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得正方形 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的“相合图形”，直接写出点T的横坐标t的取值范围．

举一反三

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）

如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）

函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．

在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（2，5）．若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）

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