- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于相交的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形W，给出如下定义：如果在图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则称图形W是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相合图形”．

如图1，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，三角形W是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相合图形”

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上任一点到x轴的距离为______，若线段 $\text{[math]}$ 是x轴，y轴的“相合图形”，写出一个m的值为______；

（2）、点C，D在直线 $\text{[math]}$ 上，点C在点D左侧且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， x轴的“相合图形”，直接写出点C的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于E，F两点，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的四条边分别与两坐标轴垂直，其中心T在直线 $\text{[math]}$ 上，若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得正方形 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的“相合图形”，直接写出点T的横坐标t的取值范围．

举一反三

若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是 {#blank#}1{#/blank#}．

若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

点P（﹣1，5）所在的象限是（）

如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG＝{#blank#}1{#/blank#}.

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