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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

①依题意补全图形；

②用等式表示 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB= $\text{[math]}$ ，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF.

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E ，且EF＝DE ．求证：CF∥AB ．

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