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题型：解答题题类：难易度：普通

【导学精练】初中数学七年级上册专题1.6.绝对值中的五类最值问题（章节重难点）（浙教版）

阅读理解；我们知道，若A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB，则AB=|a-b|.所以|x-2|的几何意义是数轴上表示X的点与表示2的点之间的距离.根据上述材料，解答下列问题：

（1）、若点A表示-2，点B表示3，则AB=.

（2）、若|x-3|=5，则x的值是.

（3）、如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间，求|a+4|+|a-2|的值；

（4）、点a取何值时，|a+4|+|a-2|取最小值，最小值是多少?请说明理由；

（5）、直接回答：当式子|a-1|+|a-2|+…+|a-9|取最小值时，相应a的取值范围是多少?最小值是多少?

举一反三

已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．

如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）；

如图，数轴的单位长度为1．

【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探究】

（1）点A，B表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 2，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ 在数轴上可以理解为____________．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________．

【应用】

（3）如图，数轴上表示点a的点位于 $\text{[math]}$ 和2之间，求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由．

如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第二次将点 $\text{[math]}$ 向右移动6个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第三次将点 $\text{[math]}$ 向左移动9个单位长度到达点 $\text{[math]}$ 按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）

【综合与实践】

数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系．是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴（如图），进行如下操作探究：

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