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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省唐山市2024-2025学年高三上学期摸底演练物理试题

如图所示，在 $\text{[math]}$ 轴下方空间内存在竖直方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内同时还存在垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。将一群带负电的微粒从第Ⅱ象限内的不同位置以初速度 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向抛出，发现这些带电微粒均能经过坐标原点 $\text{[math]}$ 。带电微粒通过 $\text{[math]}$ 点后进入第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，经过磁场偏转后都能再次到达 $\text{[math]}$ 轴。已知带电微粒电量为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）、这群带电微粒从第Ⅱ象限内射出的位置坐标满足的方程；

（2）、第Ⅳ象限内匀强磁场区域的最小面积；

（3）、若在第Ⅲ象限所在的立体空间内充满沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小也为 $\text{[math]}$ ，求带电微粒在这个区域运动时到 $\text{[math]}$ 轴的最远距离。

举一反三

如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点 $\text{[math]}$ ，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出）在 $\text{[math]}$ 区域存在沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场，场强大小为 $\text{[math]}$ ，磁场区域外右侧有宽度为 $\text{[math]}$ 的粒子源， $\text{[math]}$ 为粒子源两端点， $\text{[math]}$ 连线垂直于 $\text{[math]}$ 轴，粒子源中点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上，且均匀持续向 $\text{[math]}$ 轴负方向发射质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，速率为 $\text{[math]}$ 的粒子，已知从粒子源中点 $\text{[math]}$ 发生的粒子，经过磁场后，恰能从圆与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度及方向；

（2）从进入磁场开始计时，至第3次经过 $\text{[math]}$ 轴，粒子经历的最长时间；

（3）粒子离开 $\text{[math]}$ 点进入电场后，再次经过 $\text{[math]}$ 轴时离 $\text{[math]}$ 点的最大距离。

如图所示，以圆柱底面中心O点为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，另一底面中心 $\text{[math]}$ 点坐标为（0，0，l），圆柱底面半径为R。在圆柱区域内存在沿z轴正方向的匀强磁场。磁场区域左侧有一矩形区域abcd，其中bc边与y轴平行，ab边与z轴平行，矩形区域的尺寸和位置已在图中标出。区域内均匀分布电子源，沿x轴正方向持续不断地发射出速率均为v₀的电子，单位时间内发射的电子个数为N。从bc边射出的电子经过磁场偏转后均从M点射出，从ad边射出的电子经过磁场偏转后均从N点射出。在圆柱两底面的正下方有两块半径为R的半圆形平行金属收集板P、Q，圆心分别位于M点、N点。已知电子质量为m，元电荷为e，两板之间的电压 $\text{[math]}$ 。忽略电子重力、电子间相互作用和电子收集后对电压U_PQ的影响。求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）从b点射出的电子打到金属板上时的位置坐标；

（3）Q极板收集到电子区域的面积；

（4）若在PQ金属板正对的半圆柱空间内新增沿z轴负方向、磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，并调节PQ间电压为 $\text{[math]}$ 。求过M时速度沿y轴负方向的电子继续运动 $\text{[math]}$ 时间后的坐标位置。

如图所示，在平面直角坐标系第二象限内有沿y轴正方向的匀强电场，第四象限某正三角形区域内有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子（不计重力），从第二象限内的P点 $\text{[math]}$ 以平行于x轴的初速度 $\text{[math]}$ 射出，并从y轴上M点 $\text{[math]}$ 射出电场，穿过第一象限后，进入第四象限并穿过正三角形区域的磁场，最后垂直于y轴离开第四象限，则（　　）

真空环境中的离子推进器固定在水平测试底座上，其核心部分由离子源、水平放置的两平行极板和产生匀强磁场的装置构成，简化模型如图所示。两极板间电压恒为U，极板间有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。处于下极板左边缘的离子源发出质量为m、带电量为q的离子。某离子以速度v沿垂直于极板方向射入极板间，经过一段时间后，恰好从上极板右边缘的P点水平射出。不考虑离子重力和离子间的相互作用。

如图所示，在第二象限内有水平向左的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面内有一个质量为m、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从x轴上坐标为 $\text{[math]}$ 的P点以初速度 $\text{[math]}$ 垂直x轴进入匀强电场，恰好与y轴正方向成 $\text{[math]}$ 角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入第四象限的匀强磁场。不计粒子所受重力，求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）粒子从进入电场到第二次经过x轴的时间t及坐标。

如图所示，一抛物线的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子，粒子均以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O。第四象限内（含x边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场， $\text{[math]}$ 为平行于x轴且足够大的荧光屏，荧光屏可以上下移动，不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上即被吸收。

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