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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷

如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．

（1）、如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．

证明：AD为BC边上的“平方比线”；

（2）、如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．

①求出点A的坐标；

②如图4，以M（ $\text{[math]}$ ，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．

举一反三

已知半径为1的半圆，其内接等腰梯形下底为半圆的直径，那么这个梯形周长的最大值是（　　）

如图，矩形ABCD中，AB=nAD，点E，F分别在边AB，AD上且不与顶点A，B，D重合，∠AEF=∠BCE，圈O过A，E，F三点．

如图，⊙ $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与⊙ $\text{[math]}$ 的另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

如图，已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM，则 $\text{[math]}$ CM+MD的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，BC是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

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