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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省十堰市张湾区东风第七中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如图①，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图②，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：

（2）、如图③，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角平分线时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

举一反三

如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．

如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB=4，AD=3，AC=x，则x的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：D是等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连结AD.

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