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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市中雅培萃学校2022-2023学年九年级上学期第三次随堂练习数学试卷

对某一个函数给出如下定义：对于任意的函数值y，都满足 $\text{[math]}$ ，且在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上边界值；对于任意的函数值y．都满足 $\text{[math]}$ ，且在所有满足条件的N中，其最大值称为这个函数的下边界值；若一个函数既有上边界值又有下边界值，则称这个函数是有界函数，其上边界与下边界的差称为边界差．例如，图中的函数上边界值是 $\text{[math]}$ ，下边界值是 $\text{[math]}$ ．所以这个函数是“有界函数”，边界差为 $\text{[math]}$ ．

（1）、在下列关于x的函数中，是“有界函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“有界函数”的打“×”．

① $\text{[math]}$ （_________）；② $\text{[math]}$ （___________）；③ $\text{[math]}$ （_________）

（2）、若函数 $\text{[math]}$ （m，n为常数，且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，求这个函数的边界差；

（3）、若关于x的函数 $\text{[math]}$ （k为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其边界差为0.5，求t的值．

举一反三

如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ABOC的顶点B，C在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>O)的图象上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>O)的图象上，若点B的坐标为(1，2)，∠OBC=90°，则k的值为（）

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过下列哪个象限（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 两点是一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点．

若一次函数 $\text{[math]}$ 的值随x的增大而增大，则m的值可能是（）

已知y关于x的一次函数的图象经过点(-2，4)，且与y轴的交点的纵坐标为-2.

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