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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市部分学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

如图1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结DE ．

（1）、试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的判断．

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

（3）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

举一反三

如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留π）

如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．

如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．

如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝6 $\text{[math]}$ ，那么 AC 的长等于（）

如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确的序号）．

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