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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第四十四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合， $\text{[math]}$ 为两条对角线的交点，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆恰与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）

如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC= {#blank#}1{#/blank#}.

如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A₁落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，延长BC到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动{#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等。

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