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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省邢台市英华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴翻折 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 的对称点记为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求阴影部分的面积

（3）、过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理解：

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB.

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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