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题型：阅读理解题类：难易度：普通

贵州省贵阳市花溪区花溪区高坡民族中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

【阅读与思考】

如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【思考与探究】

（1）、① $\text{[math]}$ 的度数是；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的度数是；

【猜想与探究】

（2）、当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 运动到使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是多少

举一反三

如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．

如图，已知BA∥CD，AD和BC相交于点O，∠AOC=88°，∠B=50°．求∠C和∠D的度数．

如图所示，AB∥CD，∠E=26°，∠C=58°，则∠EAB的度数为（）

如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90° ，OF 平分∠AOE．

【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的琪琪同学发现关于三角形角平分线的一个结论：如图①，已知 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的角平分线，可以得到 $\text{[math]}$ ．琪琪同学的证明思路是这样的：如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形可以证明 $\text{[math]}$ ．

【尝试证明】请你参照琪琪同学的思路，利用图②证明该结论；

【知识迁移】利用以上结论进行计算：若在图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

【应用拓展】如图③，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出结果）

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