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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省长沙市广益实验中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

人教版初中数学教科书八年级上册第 $\text{[math]}$ 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的平分线．

作法：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ．

③画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．

请你根据提供的材料完成下面问题．

（1）、这种作已知角的平分线的方法的依据是（填序号）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：

证明：由作图可知，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ______ ．

$\text{[math]}$ ______ ．

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

举一反三

用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

已知：如图，AB=AE，BC=ED，AC=AD，AF是△ACD的角平分线.

如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是（）

下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）

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