问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的（几何原本）第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得 ， 连接 ， 以为边作等边三角形 ， 则就是的平分线．请写出平分的依据：_______________；

类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在的边 ， 上分别取 ， 移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由．

数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在中，AD平分 ， ． 求证： ．

李老师给出了如下简要分析：“要证就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取 ， 连接DE，只要证__________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出____________________，得出及_________，再证出_____________________，进而得出 ， 则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分 ， 将沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．

方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使 ． 只要证即可．此时先证__________ ， 再证出__________________，则结论成立．”

“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．