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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形.

（1）、概念理解：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；

（2）、性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（3）、解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝ $\text{[math]}$ ，求线段DE的长.

举一反三

正方形具备而菱形不具备的性质是（　　）

如图，点E是边长为5 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）

如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S_△_BHE=S_△_CHD；④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是（）

已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQ $\text{[math]}$ cm时，点C到PQ的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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