- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

重庆市铜梁区关溅初级中学校2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是.

举一反三

甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个）（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为{#blank#}1{#/blank#}．

某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．

2012年起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用，其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．

档次	用电量	每度电价格
第一档	不超过200度的部分	0.52元
第二档	超过200度不超过400度的部分	0.57元
第三档	超过400度的部分	0.82元

设某用户每月用电量为 $\text{[math]}$ 度，应交电费为 $\text{[math]}$ 元．

【综合与应用】

正值双十一购物节，深圳线下各大商场开展火热的促销活动．恰逢莲花中学举行秋季运动会，团委想借此机会购进一批足球．现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究：

选择更优惠的足球购买方案
素材一	在甲或乙商场原价购买3个A品牌足球和4个B 品牌足球共需440元；购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元．
素材二	甲、乙两个商场的优惠方案	甲商场： A，B品牌足球均按原价的8折销售．
		乙商场： ①购买A品牌足球数量不超过8个时，按原价销售；数量超过8个时，超过的部分按原价的7折销售． ②购买B品牌足球不打折．
问题解决
任务一	求A、B两种品牌足球的原价．
任务二	学校打算购买A、B品牌足球共60个，若设购买A品牌足球a个，选择在甲商场购买的总费用为 $\text{[math]}$ 元、选择在乙商场购买的总费用为 $\text{[math]}$ 元．分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于a的函数关系式．
任务三	任务二中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数图象如上图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？

甲、乙两家快递公司关于普通小件物品的收费标准如表：

	$\text{[math]}$ 及以内	超过 $\text{[math]}$ 的部分
甲	$\text{[math]}$ 元	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 不足 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 计 $\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$ 元	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$

设邮件的质量为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两公司的快递费分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$

【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意两个不同的点，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的平行线交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ，于是有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的值仅与 $\text{[math]}$ 的值有关，不妨称 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的“纵横比”．

【直接应用】（1）直线 $\text{[math]}$ 的“纵横比”为_______，直线 $\text{[math]}$ 的“纵横比”为_______．

【拓展提升】（2）如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，请用“纵横比”原理以及相关的几何知识分析 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并加以证明．

【综合应用】（3）如图3，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，设此时点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为直线 $\text{[math]}$ ，若另一条直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，试确定直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

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