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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省宜春市丰城中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

如图1，已知在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 方向运动，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．

将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为 $\text{[math]}$ ，则等腰三角形的顶角大小为（）

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