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题型：填空题题类：难易度：普通

北京市第四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

有如下的一列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 的各项系数均不为0．那么以下说法正确的是．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的所有系数之和为1；

③若 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

举一反三

我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．

此图揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：

观察下列关于x的单项式，探究其规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照上述规律，第10个单项式是（）

观察下列单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出第 $\text{[math]}$ 个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．

找规律填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 填分数 $\text{[math]}$ ．

有一组单项式：x，-2x² ， 3x³ ， -4x⁴ ， …，19x¹⁹ ， $\text{[math]}$ ，根据这组单项式的排列规律，则第51个单项式为{#blank#}1{#/blank#}，第2 024个单项式为{#blank#}2{#/blank#}，第n个单项式为{#blank#}3{#/blank#}.

观察多项式 $\text{[math]}$ +…的构成规律，则：

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