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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P的变换点 $\text{[math]}$ 的坐标定义如下：当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、①求 $\text{[math]}$ 的变换点坐标________．

②若点 $\text{[math]}$ 的变换点为 $\text{[math]}$ 连接OB， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

③由上面二个问题的解决，请思考：

当点P的变换点为 $\text{[math]}$ 时，点P与 $\text{[math]}$ 是________变换．

当点P的变换点为 $\text{[math]}$ 时，点P与 $\text{[math]}$ 是________变换．（选填“轴对称”或“旋转”或“中心对称”或“平移”）

（2）、直线 $\text{[math]}$ 上所有点的变换点组成一个新图形记为W，请求出W的解析式．

（3）、点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是点P的变换点，连接 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（　）

如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO₁B₁；将得到的△AO₁B₁绕顶点B₁顺时针 {#blank#}1{#/blank#}．

关于二次函数y=﹣2x²+1，下列说法错误的是（）

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交A（﹣1，0）B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）²+|a²+b²﹣c²|=0，则△ABC是（）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ．

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