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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市闵行区华东师范大学第二附属中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数．

已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向相反．

（1）、当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点

如图，已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C（0，3），与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、点B（3，0）.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数的图象上，其中0＜ $\text{[math]}$ ＜4，连接DE、DF、EF，记△DEF的面积为S.

以x为自变量的二次函数y=x²﹣2(b﹣2)x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

已知点(-2，-3)在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a=20%（10−x），下表是某4个月的销售记录，每月销售量?（万件）与该月销售价?（元/件）之间成一次函数关系（6≤x<9）

月份

…

二月

三月

四月

五月

…

销售价

x（元/件）

…

6

7

7.6

8.5

…

该月销售量y（万件）

…

30

20

14

5

…

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