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题型：计算题题类：难易度：普通

广东省佛山市第三中学初中部2022-2023学年七年级上学期数学期中测试卷

将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成如图所示的数表．

（1）、根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第行第列；

（2）、数表中第n行第1列的数是，并求出第n行所有数的和（用含n的式子表示）；

（3）、如图，“T”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为 $\text{[math]}$ ．

①猜想 $\text{[math]}$ 之间的关系；

②任意平移“T”字型的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明．

举一反三

有一列按规律排列的数：-3，9，-27，81，-243，729，……则第n个数是（）

观察下面三行数：

第①行：2、4、6、8、10、12、 $\text{[math]}$

第②行：3、5、7、9、11、13、 $\text{[math]}$

第③行：1、4、9、16、25、36、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为第①、②、③行的第100个数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

观察一行数： $\text{[math]}$ ，则按此规律排列的第10个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

由1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15， 17， 19， ……组成的三角形数阵如图所示。

利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图

2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，每第一行数字从左

到右依次记为a ， b ， c ， d ，第一行可以转换为该生所在年级序号，其序号为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （规定 $\text{[math]}$ ）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，表示该生为七年级的学生．第二行转换为班级序号，序号为

$\text{[math]}$ ，第三行，第四行分别为该学生学号十位数字与个位

数字，依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

识别图条表明该学生为七（5）班38号的学生.

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