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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省十堰市郧西县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：E是 $\text{[math]}$ 的中点；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S_△ODE＝S_△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于 $\text{[math]}$ ；④△BDE周长的最小值为6．

上述结论中正确的个数是（）

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则错误的结论是（）

如图，将正方形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点 $\text{[math]}$ 落在MI上.若 $\text{[math]}$ ，空白部分面积为16.则图中阴影部分的面积是（）

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