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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出x、y满足的数量关系式．

（2）、如图2，E为y轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ， C为第一象限内一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线EC交x轴于点H，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图3，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．（用含m的式子表示）

举一反三

定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1），求S_△_ABC ．

抛物线L：y=ax²+bx+c与已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²的图像的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）

如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= $\text{[math]}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1， $\text{[math]}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

求证：

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