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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市西城区北京市育才学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， P为点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，依题意补全图1．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， M，N是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知正方形ABCD的对角线AC= $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

在直角三角形

中，斜边 $\text{[math]}$ =2，则

={#blank#}1{#/blank#}

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE={#blank#}1{#/blank#}．

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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