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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市东城区2022-2023学年八年级上学期期末统一检测数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点P和正方形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ 的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形 $\text{[math]}$ 的“k倍距离点”．已知：点A（a，0），B（a，a）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①点C的坐标是；

②在 $\text{[math]}$ 三个点中，是正方形 $\text{[math]}$ 的“3倍距离点”；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是正方形 $\text{[math]}$ 的“2倍距离点”，求n的取值范围；

（3）、点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 上存在正方形 $\text{[math]}$ 的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．

举一反三

点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．

如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A(-1，0)B8(2，0)，C(0，1)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）

已知四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，求四边形ABCD的面积.

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