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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市人大附中2022-2023学年九年级下学期开学摸底数学试卷(1)

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于图形P，图形 $\text{[math]}$ 和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为 $\text{[math]}$ ．若图形P与图形 $\text{[math]}$ 均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”．

（1）、如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

①已知图形 $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“弱相关图形”是：；

②已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“弱相关图形”，求b的取值范围；

（2）、在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P．若存在点 $\text{[math]}$ ，使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的 $\text{[math]}$ 是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围．

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形_ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（）

问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．

如图1，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．

如图，⊙O的半径为2，弦BC=2 $\text{[math]}$ ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= $\text{[math]}$ ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为正确结论的序号都填上）

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