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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市人大附中2022-2023学年九年级下学期开学摸底数学试卷(1)

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于图形P，图形 $\text{[math]}$ 和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为 $\text{[math]}$ ．若图形P与图形 $\text{[math]}$ 均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”．

（1）、如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

①已知图形 $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“弱相关图形”是：；

②已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“弱相关图形”，求b的取值范围；

（2）、在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P．若存在点 $\text{[math]}$ ，使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的 $\text{[math]}$ 是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围．

举一反三

如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．

如图，在直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．

如图，弦BE与弦CD交于点G，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，过点B的直线交DC延长线于点A，AB∥DE．

如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接OD，BD，∠ABD＝30°，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD、DE、BE.

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