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题型：作图题题类：难易度：困难

北京市人大附中2022-2023学年九年级下学期开学摸底数学试卷(1)

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F；

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、若等边 $\text{[math]}$ 是的边长是2，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧点A，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求BC边上的高线AD的长。

如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，E重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作正三角形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．

已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为点D和点E ．

求证：PD＝PE ．

分析：

图中有两个直角三角形PDO和PEO ，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE ．

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