- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

河北省石家庄市第二十二中学2022-2023学年八年级上学期素质调研四（期末）数学卷

阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，于是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．

又例如：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的整数部分是________，小数部分是________；

（2）、点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则下列对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的是________（填序号即可）；

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为有理数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

用简便方法计算（要写出运算过程）：

（Ⅰ）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；

（Ⅱ）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是{#blank#}1{#/blank#}，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是{#blank#}2{#/blank#}；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是{#blank#}3{#/blank#}；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是{#blank#}4{#/blank#}；

③如果|x+3|=2，那么x为{#blank#}5{#/blank#}；

④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是{#blank#}6{#/blank#}，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是{#blank#}7{#/blank#}．

若a+b=5，ab=﹣24，则a²+b²的值等于（）

“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S_四边形_ABCD=S_△_ABC+S_△_ADE+S_△_ABE得： $\text{[math]}$ （a+b）²=2× $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ c² ，化简得：a²+b²=c².

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x²+ax=b²的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ ，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）.

请根据以上阅读材料回答下面的问题：

如果(a+b)²=11，(a-b)²=7，则ab的值是（）

如图，已知数轴上的五点A ， O ， B ， C ， D分别表示数-1，0，1，2，3，则表示 $\text{[math]}$ 的点P应落在线段（）

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