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题型：综合题题类：难易度：普通

甘肃省天水市秦州区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为8cm（可求得高为 $\text{[math]}$ ）的等边三角形，边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点D从O点出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当D不与点A重合时，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值；

（3）、当点D在射线 $\text{[math]}$ 上运动（即 $\text{[math]}$ ）时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，如图，已知等边三角形ABC经过连续2019次这样的变换得到三角形A'B'C'，则点A'的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

如图，⊙O的弦AB与半径OE，OF相交于C，D两点，AC=BD．求证：

如图，正方形ABCD的面积是4，点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值为（　　）

观察、猜想、探究：

在△ABC中，∠ACB＝2∠B．

（1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE，垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是；

（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由；

（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

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