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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市禅城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

赵爽在《周髀算经》中介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1），并根据该图证明了勾股定理．弦图之美，美在简约而深厚，经典而久远，被誉为“中国数学界的图腾”．

（1）、“勾股定理”用文字叙述是__________________；

（2）、类比“赵爽弦图”构造出图2： $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的 $\text{[math]}$ 是等边三角形．点D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、在长方形 $\text{[math]}$ 内部嵌入了3个全等的“赵爽弦图”（如图3），其中点M、N、P、Q分别在长方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求小正方形的边 $\text{[math]}$ 的长度；

举一反三

如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）

如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ (m>0)的图象上．

如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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