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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省揭阳市惠来县东港中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

设a＝－1＋ $\text{[math]}$ ， b＝－1－ $\text{[math]}$ ，求a²－b² ， a²－2ab＋b²的值．

举一反三

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋ $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )² ，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋ $\text{[math]}$ ＝(m＋ $\text{[math]}$ )²（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＋ $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋ $\text{[math]}$ ．
∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋ $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋ $\text{[math]}$ ＝(m＋ $\text{[math]}$ )² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_ ， b＝_ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_ _ ＋_ _ $\text{[math]}$ ＝(_ _ ＋_ _ $\text{[math]}$ )²；
（3）若a＋ $\text{[math]}$ ＝(m＋ $\text{[math]}$ )² ，且a、m、n均为正整数，求a的值．

已知a、b是正实数，那么， $\text{[math]}$ 是恒成立的．

在多项式x²+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）

小明在解决问题：已知a= $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：

∵a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$

∴a﹣2=﹣ $\text{[math]}$

∴（a﹣2）²=3，a²﹣4a+4=3

∴a²﹣4a=﹣1

∴2a²﹣8a+1=2（a²﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

已知x-y=1，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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