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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜ $\text{[math]}$ ）为多大时，水渠中水的流失量最小？

举一反三

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当 $\text{[math]}$ 的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为 $\text{[math]}$ (单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受 $\text{[math]}$ 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:

若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）已知不等式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，解上述关于 $\text{[math]}$ 的不等式；

②若不等式对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

（2）求关于 $\text{[math]}$ 不等式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解集.

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